GEOMETRIA EUCLIDEA
COME FUNZIONA LA GEOMETRIA
La geometria si costruisce
partendo da POCHE idee semplici
per arrivare a TANTE verita complesse
I MATTONI DELLA GEOMETRIA
ENTI PRIMITIVI
Sono i concetti BASE
NON si DEFINISCONO
Si ACCETTANO
con la intuizione
Sono PUNTO RETTA PIANO
tutti sanno cosa e
senza spiegazioni
DEFINIZIONI
SPIEGANO cosa sono
i nuovi concetti
Usano SOLO enti primitivi
e cose gia definite
Devono essere CHIARE
la parte di retta
tra due punti
POSTULATI
Sono VERITA
che SI ACCETTANO
NON si dimostrano
Parlano di GEOMETRIA
Sono le REGOLE del gioco
passa UNA SOLA retta
Lo accettiamo cosi
ASSIOMI
Sono VERITA
che SI ACCETTANO
NON si dimostrano
Valgono per TUTTO
non solo geometria
Sono LOGICA pura
sono UGUALI tra loro
Vale ovunque
TEOREMI
Sono VERITA
che SI DIMOSTRANO
Si parte da
postulati e assiomi
Si arriva alla PROVA
Sono SICURI al 100%
Si puo DIMOSTRARE
con la logica
DIFFERENZA IMPORTANTE
POSTULATI parlano di GEOMETRIA
ASSIOMI parlano di TUTTO
Ma entrambi NON si dimostrano
Si ACCETTANO come veri
I TRE ENTI PRIMITIVI
PUNTO
NON ha dimensioni
NON ha grandezza
Indica una POSIZIONE
Si indica con lettera MAIUSCOLA
Es A B C
RETTA
Ha UNA dimensione
LUNGHEZZA infinita
SENZA spessore
Si indica con lettera minuscola
Es r s t
PIANO
Ha DUE dimensioni
SUPERFICIE infinita
SENZA spessore
Si indica con lettera greca
Es alfa beta gamma
DEFINIZIONI IMPORTANTI
SEMIRETTA
Parte di RETTA
Ha un INIZIO
chiamato ORIGINE
NON ha FINE
Continua all infinito
SEGMENTO
Parte di RETTA
Ha INIZIO e FINE
Due punti chiamati
ESTREMI
Ha LUNGHEZZA finita
SEMIPIANO
Parte di PIANO
Diviso da una RETTA
La retta si chiama
ORIGINE
Infinito in tutte
le direzioni
SPAZIO
Insieme di TUTTI
i punti
Ha TRE dimensioni
Lunghezza
Larghezza
Altezza
POSTULATI BASE
REGOLE FONDAMENTALI
TUTTA la retta sta sul piano
UN SOLO punto o MAI
UNA retta o MAI
RICORDA
ENTI PRIMITIVI non si definiscono
DEFINIZIONI spiegano i nuovi concetti
POSTULATI e ASSIOMI si accettano
TEOREMI si dimostrano
Questo e il METODO di Euclide
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